Enunciado

Um tanque apresenta duas partições separadas por uma membrana. A partição A contém 1   k g de ar e apresenta volume igual a 0,5   m 3 . O volume da partição B é 0,75   m 3 e esta contém ar com massa específica igual a 0,8   k g / m 3 . A membrana é rompida e o ar atinge um estado uniforme. Determine a massa específica do ar no estado final do processo.

Passo 1

O enunciado fala sobre um tanque dividido em duas partes que têm massas específicas de ar diferentes entre si. Em algum momento essa divisão entre as duas partes se rompe. Por isso, as moléculas de ar dos dois lados se misturam até todos os pontos do tanque ficarem com a mesma massa específica.

O exercício quer saber a massa específica do ar em todos os pontos. Como todos os pontos têm a mesma massa específica, a massa específica média de todo o volume do tanque é igual a massa específica de cada ponto.

ρ = m V

onde:

  • ρ é a massa específica média do ar do tanque
  • V é o volume total do tanque
  • m é a massa total de ar dentro do tanque

A explicação para a média da massa específica ser igual à massa específica de cada ponto, é igual ao cálculo de média das notas de uma prova. Se todas as notas forem iguais, a média vai ser igual à nota tirada nas provas. Da mesma forma, se todos os pontos têm a mesma massa específica, a média das massas específicas será igual a massa específica de cada ponto.

N o t a   1 = 7

N o t a   2 = 7

N o t a   3 = 7

M é d i a = 7 + 7 + 7 3 = 7

Falta saber calcular o volume total e a massa total. Para isso, basta lembrar que a massa e o volume se conservam no processo de rompimento da membrana. Ou seja, tanto o volume total, quanto a massa total são iguais à soma dos seus valores em cada partição antes do rompimento. Essas etapas ficarão pro nosso próximo passo.

Passo 2

Esse passo terá a explicação dos cálculos de V e m .

V = V A + V B

sendo:

  • V A o volume da partição A, que vale 0,5   m 3 segundo o enunciado
  • V B o volume da partição B, que vale 0,75   m 3 segundo o enunciado

m = m A + m B

onde:

  • m A é a massa da partição A antes do rompimento da membrana, que vale 1   k g segundo o enunciado
  • m B é a massa da partição B antes do rompimento da membrana

Para saber a massa das partição B antes do rompimento da membrana, reorganizamos a fórmula da sua massa específica.

m B = ρ B ⋅ V B

sendo:

  • ρ B a massa específica da partição B antes do rompimento da membrana. Ela vale 0,8   k g / m 3 segundo o enunciado.

Agora vamos partir para a parte de substituição dos dados nas fórmulas até encontrar o volume específico médio que o problema pede!

Passo 3

Vamos começar calculando o volume total e depois a massa total.

V = V A + V B = 0,5 + 0,75 = 1,25   m 3

Para calcular a massa total, temos que calcular a massa da partição B antes do rompimento.

m B = ρ B ⋅ V B = 0,8 ⋅ 0,75 = 0,6   k g

Agora que temos esse valor:

m = m A + m B = 1 + 0,6 = 1,6   k g

Substituindo na equação de massa específica média:

ρ = m V = 1,6 1,25 = 1,28   k g m 3

Resposta

ρ = 1,28   k g m 3

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