1.11 Seja S um espaço amostral.

(b) Seja B = {todos os subconjuntos de S, incluindo o próprio S}. Mostre que B é uma álgebra sigma.

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.

O conjunto vazio ∅ é um subconjunto de qualquer conjunto, em particular, ∅ ⊂ S. Assim, ∅ ∈ B.

Se A ∈ B, então A ⊂ S.

Pela definição de complemento de um evento, Ac também é um subconjunto de S, e, por isso, Ac ∈ B.

Se A1, A2, . . . ∈ B, então, para cada i, Ai ⊂ S. Pela definição da união de eventos, ∪Ai ⊂ S.

Por isso, temos que ∪Ai ∈ B.

Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!

Resposta

Demonstração acima.