1.11 Seja S um espaço amostral.
(b) Seja B = {todos os subconjuntos de S, incluindo o próprio S}. Mostre que B é uma álgebra sigma.
Passo 1
Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.
O conjunto vazio ∅ é um subconjunto de qualquer conjunto, em particular, ∅ ⊂ S. Assim, ∅ ∈ B.
Se A ∈ B, então A ⊂ S.
Pela definição de complemento de um evento, Ac também é um subconjunto de S, e, por isso, Ac ∈ B.
Se A1, A2, . . . ∈ B, então, para cada i, Ai ⊂ S. Pela definição da união de eventos, ∪Ai ⊂ S.
Por isso, temos que ∪Ai ∈ B.
Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!
Resposta
Demonstração acima.