1.11 Seja S um espaço amostral.

(c) Mostre que a interseção de duas álgebras sigma é uma álgebra sigma.

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.

Vamos supor que B1 e B2 sejam dois sigmas álgebras.

∅ ∈ B1 e ∅ ∈ B2 desde que B1 e B2 sejam sigmas álgebras. Então, ∅ ∈ B1 ∩ B2.

Se A ∈ B1 ∩ B2, então A ∈ B1 e A ∈ B2. Desde que B1 e B2 sejam sigmas álgebras, Ac ∈ B1 e Ac ∈ B2. Portanto, Ac ∈ B1 ∩ B2.

Se A1, A2, . . . ∈ B1 ∩ B2, então A1, A2, . . . ∈ B1 e A1, A2, . . . ∈ B2. Portanto, desde que B1 e B2 sejam sigmas álgebras, ∪ i = 1 ∞ Ai ∈ B1 e ∪ i = 1 ∞ Ai ∈ B2.

Então, ∪ i = 1 ∞ Ai ∈ B1 ∩ B2.

Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!

Resposta

Demonstração acima.