1.11 Seja S um espaço amostral.
(c) Mostre que a interseção de duas álgebras sigma é uma álgebra sigma.
Passo 1
Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.
Vamos supor que B1 e B2 sejam dois sigmas álgebras.
∅ ∈ B1 e ∅ ∈ B2 desde que B1 e B2 sejam sigmas álgebras. Então, ∅ ∈ B1 ∩ B2.
Se A ∈ B1 ∩ B2, então A ∈ B1 e A ∈ B2. Desde que B1 e B2 sejam sigmas álgebras, Ac ∈ B1 e Ac ∈ B2. Portanto, Ac ∈ B1 ∩ B2.
Se A1, A2, . . . ∈ B1 ∩ B2, então A1, A2, . . . ∈ B1 e A1, A2, . . . ∈ B2. Portanto, desde que B1 e B2 sejam sigmas álgebras, Ai ∈ B1 e Ai ∈ B2.
Então, Ai ∈ B1 ∩ B2.
Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!
Resposta
Demonstração acima.