1.15 Termine a prova do Teorema 1.2.14. Use o resultado estabelecido para k = 2 como base de um argumento de indução.

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade. Essa é uma prova por indução.

Assuma o valor verdadeiro para k, ou seja, todo o trabalho pode ser feito de n1 × n2 × · · · × nk maneiras. Para k + 1, a k + 1ª tarefa pode ser feita de nk+1 maneiras, e para cada uma dessas maneiras podemos completar o trabalho executando as k tarefas restantes.

Assim, para cada um dos nk+1 temos n1 × n2 × · · · × nk maneiras de completar o trabalho pela hipótese de indução.

Deste modo, o número de maneiras que podemos fazer o trabalho é:

(1 × (n1 × n2 × · · · × nk)) + · · · + (1 × (n1 × n2 × · · · × nk)) = n1 × n2 × · · · × nk × nk+1

Onde:

nk+1 termos = n1 × n2 × · · · × nk × nk+1

Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!

Resposta

Demonstração acima.