Enunciado

11-79. Um artigo na revista IEEE Transactions on Insirumeniation and

Measuremenm i"Direct. Fast, and Accurate Measurement of V, and K

of MOS Transistor Lising V,-Siti C'ircuit"'' Medida Direta. Rápida c

Exata de V, e Kde um Transistor MOS. usando um Circuito V, Sifi".

Vol. 40, 1991. p. 951 955) desereveu o uso de um modelo de regres

são linear simples para expressar a corrente (cm mA). v. como uma

função da diferença de voltagem (em V). O)s dados são apresentados

a seguir:

a) Desenhe um diagrama de dispersão desses dados. Uma relação lincar

parece plausível?

b) Ajuste um modelo de regressão lincar simples a esses dados.

c)Teste a signiticância da regressão usando a - 0,05. Qual é o valor

P para csse teste?

d) lincontre um intervalo de confiança de 95% para a inclinação esti-

mada.

e) Teste a hipótese .-0 contra H,: 4 O usando a =0.05. Quc

conclusoes você pode tirar?

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

Letra a:

Denote a variável de tensão terra-fonte com a letra x, e a variável aleatória da corrente de dreno com a letra y. Então, após o processamento, os dados aparecem na tabela. Chegamos ao seguinte gráfico de dispersão dos dados:

Vemos que a relação em linha reta é muito bem esperada neste problema. Prosseguimos, para ajustar o modelo linear:

Passo 2

Letra b:

Primeiro, vamos calcular as quantidades importantes (observe n = 10 ) :

x - = 1.55 y - = 1.426

S x x = ∑ k = 1 n   x k - x - 2 = 0.825 S x y = ∑ k = 1 n   x k - x y k - y = 1.2736

Agora estamos prontos para determinar os coeficientes do modelo:

β ^ 1 = S x y S x x = 1.2736 0.825 = 1.543758 β ^ 0 = y - β ˙ 1 x = - 0.966824

Portanto, o melhor ajuste linear para os dados é:

y = - 0.966824 + 1.543758 x

Passo 3

Letra c:

Precisamos testar a significância da regressão. Neste exercício, vamos optar pela abordagem de análise de variância para este problema. Primeiro, vamos avaliar a regressão e a soma dos quadrados dos erros:

S S R = ∑ k = 1 n   y ^ k - y - 2 = 1.96613 S S E = ∑ k = 1 n   y ˙ k - y k 2 = 6.235152 × 10 - 5

Para calcular o valor da estatística F:

F = S S R S S E n - 2 = 1.96613 6.235152 × 10 - 5 8 = 2.523 × 10 5

Rejeitamos Ho se H 0  se   F > F a , 1 , n - 2 , então primeiro determine:

F a , 1 , n - 2 = 5.317655

e então, rejeitamos H 0  de   β 1 = 0  com  α = 0.05 por causa da enorme estatística de teste que obtivemos.

Portanto, o modelo é significativo.

Passo 4

Letra d:

O intervalo de confiança da inclinação é dado pela seguinte fórmula:

β ^ 1 - t α 2 , n - 2 × se ⁡ β ^ 1 ≤ β 1 ≤ β ^ 1 + t α 2 , n - 2 × se ⁡ β ^ 1

Portanto, calculamos:

s e β ^ 1 = 0.003074 t α / 2 , n - 2 = 2.306004

e obtemos:

1.543758 - 2.306004 × 0.003074 ≤ β 1 ≤ 1.543758 + 2.306004 × 0.003074 1.536669 ≤ β 1 ≤ 1.5509

Passo 5

Letra e:

Primeiro obtenha o erro padrão do coeficiente:

se ⁡ β ^ 0 = 0.004845

e então calculamos a estatística de teste:

T = β ^ 0 - 0 se ⁡ β ^ 0 = - 0.966824 0.004845 =   - 199.55

para concluir, rejeitamos a hipótese nula de β 0 = 0   em favor da alternativa bilateral porque:

t α 2 , n - 2 = 2.306004

E, então, T < - t α 2 , n - 2

Resposta

  1. Sim
  2. y = - 0.966824 + 1.543758 x
  3. F = 2.523 × 10 5 ,  rejeita  H 0 ,     o   m o d e l o   é   s i g n i f i c a t i v o
  4. 1.536669 ≤ β 1 ≤ 1.5509
  5. T = - 199.55 < - t α / 2 , n - 2 ,  rejeita   H 0
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