1.18 Se n bolas são colocadas aleatoriamente em n células, encontre a probabilidade de que exatamente uma célula permaneça vazia.
Passo 1
Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.
O denominador será nn porque este é o número de maneiras de colocar n bolas em n células, ou seja, o número total de possibilidades (casos possíveis).
Passo 2
O numerador é o número de maneiras de colocar as bolas de modo que exatamente uma célula esteja vazia. Existem n maneiras de especificar a célula vazia e existem n − 1 maneiras de escolher a célula com duas bolas.
Existem maneiras de pegar as 2 bolas para entrar nesta célula e existem (n − 2)! maneiras de colocar as n − 2 bolas restantes nas n − 2 células, uma bola em cada célula. O produto destes é o numerador:
Onde o numerador serão os casos favoráveis.
Passo 3
Desse modo, a probabilidade é:
Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!