1.18 Se n bolas são colocadas aleatoriamente em n células, encontre a probabilidade de que exatamente uma célula permaneça vazia.

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.

O denominador será nn porque este é o número de maneiras de colocar n bolas em n células, ou seja, o número total de possibilidades (casos possíveis).

Passo 2

O numerador é o número de maneiras de colocar as bolas de modo que exatamente uma célula esteja vazia. Existem n maneiras de especificar a célula vazia e existem n − 1 maneiras de escolher a célula com duas bolas.

Existem C 2 n maneiras de pegar as 2 bolas para entrar nesta célula e existem (n − 2)! maneiras de colocar as n − 2 bolas restantes nas n − 2 células, uma bola em cada célula. O produto destes é o numerador:

n n   -   1 C 2 n n   -   2 !   =   C 2 n n !

Onde o numerador serão os casos favoráveis.

Passo 3

Desse modo, a probabilidade é:

C 2 n n ! n n = n - 1 n - 1 ! 2 n n - 2

Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!

Resposta

n - 1 n - 1 ! 2 n n - 2