1.19 Se uma função multivariada tiver derivadas parciais contínuas, a ordem em que as derivadas são calculadas não importa. Assim, por exemplo, a função f(x, y) de duas variáveis tem terceiras parciais iguais
(a) Quantas quartas derivadas parciais tem uma função de três variáveis?
(b) Prove que uma função de n variáveis tem r-ésimas derivadas parciais.
Passo 1
Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.
Na letra (a), uma função de três variáveis terá uma combinação de 6 em 4 derivadas parciais, ou seja:
Passo 2
Na letra (b), pense nas n variáveis como n compartimentos.
Diferenciar em relação a uma das variáveis equivale a colocar uma bola na lixeira.
Assim, existem r bolas não rotuladas a serem colocadas em n caixas não rotuladas, e há maneiras de fazer isso.
Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!
Resposta
a) 15
b) Demonstração no passo 2.