1.20 Meu telefone toca 12 vezes por semana, sendo as ligações distribuídas aleatoriamente entre os 7 dias. Qual é a probabilidade de eu receber pelo menos uma ligação por dia?

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.

Um ponto de amostra especifica em que dia (1 a 7) cada uma das 12 chamadas acontece. Assim, existem 712 pontos de amostra igualmente prováveis (casos possíveis).

Passo 2

Existem também várias maneiras diferentes de atribuir as chamadas para que haja pelo menos uma chamada por dia.

Por exemplo, podem haver 6 chamadas em um dia e 1 chamada em cada um dos outros dias. O número de pontos de amostra com este padrão é 7 * C 4 6 * 6 ! . Vamos chamar esse padrão de 6111111.

Explicação: existem 7 maneiras de especificar o dia com 6 chamadas, existem C 6 12 para especificar quais das 12 ligações são neste dia, e são 6! maneiras de atribuir as 6 chamadas restantes aos 6 dias restantes.

Passo 3

Desse modo, podemos calcular todos os padrões possíveis dentro dessa amostra:

6111111 = > 7 * C 6 12 * 6 ! = 4 . 656 . 960

5211111 = > 7 * C 5 12 * 6 * C 2 7 * 5 ! = 83 . 825 . 280

4221111 = > 7 * C 4 12 * C 2 6 * C 2 8 * C 2 6 * 4 ! = 523 . 908 . 000

4311111 = > 7 * C 4 12 * 6 * C 3 8 * 5 ! = 139 . 708 . 800

3321111 = > C 2 7 * C 3 12 * C 3 9 * 5 * C 2 6 * 4 ! = 698 . 544 . 000

3222111 = > 7 * C 3 12 * C 3 6 * C 3 9 * C 2 7 * C 2 5 * 3 ! = 1 . 397 . 088 . 000

2222211 = > C 5 7 * C 2 12 * C 2 10 * C 2 8 * C 2 6 * C 2 4 * 2 ! = 314 . 344 . 800

Somando todos os padrões possíveis do passo 3, encontramos o número total de pontos amostrais igual a 3.162.075.840 (casos favoráveis).

Passo 4

Por fim, a probabilidade é o número total de pontos amostrais dividido por 712 (casos favoráveis dividido por casos possíveis):

P = 3.162.075.840 7 12 = 3.162.075.840 13 . 841 . 287 . 201 = 0,2285

Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!

Resposta

P = 0,2285