1.32 Um empregador está prestes a contratar um novo funcionário de um grupo de N candidatos, cujo potencial futuro pode ser avaliado em uma escala de 1 a N. O empregador procede de acordo com as seguintes regras:

(a) Cada candidato é visto em sucessão (em ordem aleatória) e é tomada a decisão de contratar o candidato.

(b) Tendo rejeitado m−1 candidatos (m > 1), o empregador pode contratar o m-ésimo candidato somente se o m-ésimo candidato for melhor que o m − 1 anterior.

Suponha que um candidato seja contratado no i-ésimo julgamento. Qual é a probabilidade de que o melhor candidato tenha sido contratado?

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.

Isso é facilmente visto fazendo cada possibilidade. Seja P(i) = probabilidade de que o candidato contratado na i-ésima tentativa seja o melhor. Então:

P 1 = 1 N

P 2 = 1 N - 1

E assim sucessivamente, até:

P i = 1 N - i + 1

E, por fim:

P N = 1    

Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!

Resposta

Demonstração acima.