1.37 Aqui vemos algumas variações do Exemplo 1.3.4.
(a) No cálculo do diretor do Exemplo 1.3.4, assumiu-se que se A fosse perdoado, então com igual probabilidade o diretor diria a A que B ou C morreriam. No entanto, este não precisa ser o caso. O diretor pode atribuir probabilidades γ e1 − γ para esses eventos, conforme mostrado aqui:

Calcule P(A|W) em função de γ. Para quais valores de γ P(A|W) é menor, igual ou maior que 1/3?
(b) Suponha novamente que γ = 1/2, como no exemplo. Depois que o diretor diz a A que B vai morrer, A pensa um pouco e percebe que seu cálculo original era falso. No entanto, A então tem uma ideia brilhante. A pergunta ao diretor se ele pode trocar o destino com C. O diretor, pensando que nenhuma informação foi passada, concorda com isso. Prove que o raciocínio de A agora está correto e que sua probabilidade de sobrevivência saltou para 2/3!
Um problema semelhante, mas um pouco mais complicado, o “problema de Monte Hall” é discutido por Selvin (1975). O problema dessa forma ganhou bastante notoriedade quando apareceu em uma revista de domingo (vos Savant 1990) junto com uma resposta correta, mas com uma explicação questionável. O debate que se seguiu foi até mesmo relatado na primeira página do New York Times de domingo (Tierney 1991). Um tratamento completo e divertido é dado por Morgan et al. (1991) [ver também a resposta de vos Savant 1991]. Chun (1999) praticamente esgota o problema com uma análise muito completa.
Passo 1
Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.
Usando os mesmos eventos A, B, C e W do Exemplo 1.3.4, temos:
Então:
Onde:
Passo 2
Pelo Exercício 1.35, P(·|W) é uma função de probabilidade. A, B e C são uma partição. Então:
P(A|W) + P(B|W) + P(C|W) = 1
Mas, P(B|W) = 0.
Assim, P(A|W) + P(C|W) = 1.
Como P(A|W) = 1/3, P(C|W) = 2/ 3. Isso pode ser calculado diretamente, como no Exemplo 1.3.4.
Assim, se A pode trocar destinos com C, sua chance de sobrevivência se torna 2/3.
Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!
Resposta
a)
b) No passo 2.