1.38 Prove cada uma das seguintes afirmações. (Suponha que qualquer evento condicionante tenha probabilidade positiva.)

(a) Se P(B) = 1, então P(A|B) = P(A) para qualquer A.

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.

P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ Bc) do Teorema 1.2.11a.

Mas (A ∩ Bc) ⊂ Bc e P(Bc) = 1 − P(B) = 0.

Então P(A ∩ Bc) = 0, e P(A) = P(A ∩ B).

Desta forma:

P A B = P A ∩ B P B = P A 1 = P ( A )

Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!

Resposta

No passo 1.