1.39 Um par de eventos A e B não pode ser simultaneamente mutuamente exclusivo e independente. Prove que se P(A) > 0 e P(B) > 0, então:
(a) Se A e B são mutuamente exclusivos, eles não podem ser independentes.
(b) Se A e B são independentes, eles não podem ser mutuamente exclusivos.
Passo 1
Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.
Letra a)
Suponha que A e B sejam mutuamente exclusivos.
Então A ∩ B = ∅ e P(A ∩ B) = 0.
Se A e B são independentes, então 0 = P(A ∩ B) = P(A)P(B).
Mas isso não pode ser, pois P(A) > 0 e P(B) > 0.
Assim, A e B não podem ser independentes.
Passo 2
Letra b)
Se A e B são independentes e ambos têm probabilidade positiva, então 0
Isso implica A ∩ B = ∅, ou seja, A e B não são mutuamente exclusivos.
Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!
Resposta
No passos anteriores.