1.39 Um par de eventos A e B não pode ser simultaneamente mutuamente exclusivo e independente. Prove que se P(A) > 0 e P(B) > 0, então:

(a) Se A e B são mutuamente exclusivos, eles não podem ser independentes.

(b) Se A e B são independentes, eles não podem ser mutuamente exclusivos.

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.

Letra a)

Suponha que A e B sejam mutuamente exclusivos.

Então A ∩ B = ∅ e P(A ∩ B) = 0.

Se A e B são independentes, então 0 = P(A ∩ B) = P(A)P(B).

Mas isso não pode ser, pois P(A) > 0 e P(B) > 0.

Assim, A e B não podem ser independentes.

Passo 2

Letra b)

Se A e B são independentes e ambos têm probabilidade positiva, então 0

Isso implica A ∩ B = ∅, ou seja, A e B não são mutuamente exclusivos.

Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!

Resposta

No passos anteriores.