1.41 Como no Exemplo 1.3.6, considere os sinais de telégrafo “ponto” e “traço” enviados na proporção 3:4, onde transmissões erráticas fazem com que um ponto se torne um traço com probabilidade 1/4 e um traço se torne um ponto com probabilidade 1 /3.

(a) Se um traço for recebido, qual é a probabilidade de que um traço tenha sido enviado?

(b) Assumindo independência entre os sinais, se a mensagem ponto-ponto foi recebida, qual é a distribuição de probabilidade das quatro mensagens possíveis que poderiam ter sido enviadas?

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.

Na letra (a), temos que:

P ( t r a ç o   e n v i a d o   |   t r a ç o   r e c ) = P ( t r a ç o   r e c   |   t r a ç o   e n v i a d o ) P ( t r a ç o   e n v i a d o ) P ( t r a ç o   r e c   |   t r a ç o   e n v i a d o ) P ( t r a ç o   e n v i a d o )   +   P ( t r a ç o   r e c   |   p o n t o   e n v i a d o ) P ( p o n t o   e n v i a d o )  

P ( t r a ç o   e n v i a d o   |   t r a ç o   r e c ) = 2 3 4 7 2 3 4 7 +   1 4 3 7 = 32 41

Passo 2

Para a letra (b) temos que, por um cálculo semelhante ao de (a), P(ponto enviado|ponto rec) = 27/434.

Então temos P(traço enviado|ponto rec) = 16/43.

Dado que ponto-ponto foi recebido, a distribuição das quatro possibilidades do que foi enviado são:

Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!

Resposta

a) 32/41

b) No passo 2.