1.45 Mostre que a função de probabilidade induzida definida em (1.4.1) define uma função de probabilidade legítima na medida em que satisfaz os Axiomas de Kolmogorov.
Passo 1
Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.
X é finito. Portanto, B é o conjunto de todos os subconjuntos de X.
Devemos verificar cada uma das três propriedades na Definição 1.2.4:
(1) Se A ∈ B então PX(A) = P(∪xi ∈ A {sj ∈ S : X(sj) = xi}) ≥ 0 já que P é uma função de probabilidade.
(2) PX(X) = P( = 1{sj ∈ S : X(sj) = xi}) = P(S) = 1.
(3) Se A1, A2, . . . ∈ B e disjuntos aos pares, então:
Onde a segunda desigualdade segue do fato de que P é uma função de probabilidade.
Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!
Resposta
Demonstração no passo 1.