1.46 Sete bolas são distribuídas aleatoriamente em sete células. Seja Xi = o número de células contendo exatamente i bolas. Qual é a distribuição de probabilidade de X3? (Ou seja, encontre P(X3 = x) para todo x possível.)

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.

Existem 77 pontos de amostra igualmente prováveis. Os valores possíveis de X3 são 0, 1 e 2.

Apenas o padrão 331 (3 bolas em uma célula, 3 bolas em outra célula e 1 bola em uma terceira célula) produz X3 = 2. O número de pontos de amostra com este padrão é C 2 7 C 3 7 C 4 7 5 = 14700 . Então P(X3 = 2) = 14.700/77 ≈ 0,0178.

Existem 4 padrões que produzem X3 = 1. O número de pontos de amostra que fornecem cada um desses padrões é dado abaixo:

Então P(X3 = 1) = 288.120/77 ≈ 0,3498. O número de pontos de amostra que produzem X3 = 0 é 77 − 288.120 − 14.700 = 520.723 e P(X3 = 0) = 520.723/77 ≈ 0,6322.

Resposta

No passo 1.