1.47 Prove que as seguintes funções são funções de distribuição acumulada.
e) a função definida em (1.5.6)
Passo 1
Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.
Todas as funções são contínuas, portanto, contínuas à direita. Assim, precisamos apenas verificar o limite e que eles não são decrescentes.
Na letra a:
E:
E, também:
Logo, F(x) é crescente.
Passo 2
Na letra b, basta ver o exemplo 1.5.5 do livro.
Passo 3
Na letra c:
Logo, F(x) é crescente.
Passo 4
Na letra d:
Logo, F(x) é crescente.
Passo 5
Na letra e:
É contínua exceto em y = 0, onde:
Assim FY(y) é contínua à direita.
E é isso aí galerinha boa. Exercício complicado esse, né? Bora fazer mais um? Te aguardo!
Resposta
No passos anteriores.