1.48 Prove a parte de necessidade do Teorema 1.5.3.

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.

Se F(·) é uma função de distribuição acumulada, F(x) = P(X ≤ x). Portanto:

lim x → ∞ ⁡ P ( X   ≤   x )   =   0     e     lim x → - ∞ ⁡ P ( X   ≤   x )   =   1

F(x) não é decrescente, pois o conjunto {x : X ≤ x} é não decrescente em x. Por último, como x ↓ x0, P(X ≤ x) → P(X ≤ x0), então F(·) é contínua à direita (isso é meramente uma consequência de definir F(x) com “ ≤ ”).

E é isso aí galerinha boa. Bora fazer mais um? Te aguardo!

Resposta

No passo 1.