1.49 Uma função de distribuição cumulativa FX é estocasticamente maior que uma cdf FY se FX(t) ≤ FY (t) para todo te FX(t)

P(X>t) ≥ P(Y >t) para cada t

e

P(X>t) > P(Y >t) para algum t,

isto é, X tende a ser maior que Y.

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.

Para cada t, FX(t) ≤ FY (t). Assim temos:

P ( X  >  t )   =   1   -  P ( X  ≤  t )   =   1   -  FX ( t )   ≥   1   -  FY  ( t )   =   1   -  P ( Y  ≤  t )   =  P ( Y  >  t )   ⁡  

E para algum t * , FX( t * ) t * ). Então temos que:

P X > t *   =   1 - P X ≤ t * = 1 - F X t * > 1 - F Y ( t * ) = 1 - P ( Y ≤ t * ) = P ( Y > t * )

E é isso aí galerinha boa. Bora fazer mais um? Te aguardo!

Resposta

No passo 1.