1.50 Verifique a fórmula (1.5.4), a fórmula da soma parcial da série geométrica.

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício? Simbora!

Essa é uma prova por indução. Quando n = 2:

∑ k = 1 2 t k ⁡   = 1 + t = 1 - t 2 1 - t

Assuma verdadeiro para n, isto é:

∑ k = 1 n t k ⁡   = 1 - t n 1 - t

Então, para n + 1:

∑ k = 1 n + 1 t k - 1 ⁡   = ∑ k = 1 n + 1 t k - 1 + t n = 1 - t n 1 - t + t n = 1 - t n + t n ( 1 - t ) 1 - t = 1 - t n + 1 1 - t

Onde a segunda desigualdade segue da hipótese de indução.

E é isso aí galerinha boa. Bora fazer mais um? Te aguardo!

Resposta

No passo 1.