Enunciado

24. Sua gaveta de meias tem 18 pares de meias dobradas, com 8 pares de meias brancas, 6 pares de meias pretas e 4 pares de meias azuis. Qual é a probabilidade de, sem olhar na gaveta, você primeiro selecionar e remover um par preto e então selecionar um par azul e um par branco? Esse é um evento incomum? Explique.

Passo 1

Primeiramente precisamos identificar que trata-se de encontrar a Probabilidade de A e B, ou seja, a probabilidade de se retirar em sequência um par de meias preto, um par de meias azul, e então um par de meias branco. E para efetuar essa conta, devemos relembrar a regra de multiplicação para a probabilidade de A e B.

A probabilidade de que dois eventos A e B ocorram em sequência é:

P (A e B) = P(A) P(B|A)

Se os eventos A e B forem independentes, então a regra pode ser simplificada para

P (A e B) = P(A) P(B).

Essa regra simplificada pode ser estendida para qualquer número de eventos independentes.

Passo 2

Nesse ponto, devemos reconhecer que se trata de eventos dependentes, pois a medida que se retira um par, da gaveta, muda-se o total de meias presentes nessa gaveta.

Sendo assim, temos que:

P(A)= 6/18, dado que a gaveta tem 18 meias e seis delas são pretas.

Agora, temos a P(B|A) = 4/17, pois agora restam 17 pares de meias na gaveta, e quatro deles são azuis.

Então, por último, temos que P(C|B) = 8/16, pois restam apenas 16 pares de meias na gaveta, e oito deles correspondem as meias brancas.

Passo 3

Para terminar, resta apenas efetuar as multiplicações:

6 18 ∙ 4 17 ∙ 8 16 = 2 51 = 0,039

Resposta

0,039; sim, o evento é incomum porque sua probabilidade é menor ou igual a 0,05.

Exercícios de Livros Relacionados

Um aluno está descendo de skate uma rampa de 6,0 m de comprimento e in
Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x
1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios