Se , são variáveis aleatórias independentes uniformemente distribuídas ao longo de (0, 1), calcule a probabilidade de que a maior das três seja a soma das outras duas.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
O evento em que a maior dessas três variáveis aleatórias é maior que a soma dos dois restantes é igual ao evento
Devido ao fato de que esses três eventos na união acima são disjuntos, a probabilidade exigida é igual a
e devido à simetria do problema, a probabilidade requerida é igual a
Passo 2
Agora, nós temos que resolver a seguinte integral
Abrindo os intervalos para cada variável, nós temos
Simplificando um pouco mais as coisas
Simplificando um pouco mais e finalmente resolvendo a integral, nós temos
Como é a probabilidade multiplicado por 3, nós temos que o valor é igual a