Se , são variáveis aleatórias não correlacionadas (por pares), cada uma com média 0 e variância 1, calcule as correlações de:
(a)
(b)
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin??
Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Primeiramente, devemos compreender como determinar a correlação entre duas variáveis, que indica a interdependência entre elas e é dada pela fórmula:
Além disso, precisamos ter conhecimento de algumas propriedades envolvendo Covariância e Variância, são elas:
1 -
2 -
3 -
4 - se X e Y forem independentes
5 - se X e Y forem independentes
Pelo enunciado ainda temos a informação que:
e
Agora que temos todos dados relevantes para a resolução do problema, vamos decifrá-lo.
Passo 2
Vamos calcular a correlação para o item a) ;
Por definição temos que:
Aplicando as propriedades:
Assim:
De modo análogo, para o item b) a correlação será dada por:
Aplicando as propriedades:
Assim:
Resposta
a)
b)