Enunciado

9-16.Repita o Exercicio 9 15 supondo que o tamanho da amostra seja

n-l6e que o limite da regiao critica seja o mesmo.

Passo 1

A probabilidade de cometer um erro do tipo I é

α = P (  erro tipo I ) = P  rejeita  H 0  quando  H 0  é verdadeiro).                  (1) 

Às vezes, a probabilidade de erro do tipo I é chamada de nível de significância, erro- α , ou o tamanho do teste.

A altura da espuma tem um desvio padrão de σ = 20 m m . A empresa deseja testar H 0 : μ = 175 m m versus H 1 : μ > 175 m m , usando os resultados de n = 10 amostras.

Letra a:

A região crítica é x > 185 , da Equação (1), a probabilidade de erro tipo I é

α = P ( x - > 185   q u a n d o   μ = 175 ) = P x - - μ σ n > 185 - μ σ n  quando  μ = 175 = P x - - μ σ n > 185 - 175 20 16 = * P ( z > 2 ) = 1 - P ( z ≤ 2 )

( * ) : A distribuição da variável aleatória

z = x - - μ σ / n

é aproximadamente normal com média μ , e desvio padrão σ n

Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro tipo I é

α = 1 - 0.977250 = 0.02275

Passo 2

Letra b:

Ao avaliar o procedimento de teste de hipótese, também é importante examinar a probabilidade de um erro do tipo II. Que é

β = P  erro tipo II = P  falha em rejeitar  H 0  quando  H 0  é falso                      ( 1 )

A verdadeira altura média da espuma é 185 milímetros, do que a partir da Equação (1), obtemos

β = P ( x - < 185   q u a n d o   μ = 185 ) = P x - - μ σ n < 185 - μ σ n  quando  μ = 185 = P x - - μ σ n < 185 - 185 20 16 = ( * ) P ( z < 0 )

Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro tipo II é

β = 0.5

Passo 3

Letra c:

A verdadeira altura média da espuma é 195 milímetros, do que a partir da Equação (1), obtemos

β = P ( x - < 185   q u a n d o   μ = 195 ) = P x - - μ σ n < 185 - μ σ n  quando  μ = 195 = P x - - μ σ n < 185 - 195 20 16 = ( * ) P ( z < - 2 )

Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro tipo II é

β = 0.02275

Resposta

  1. α = 0.02275
  2. β = 0.5
  3. β = 0.02275
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