Enunciado

9-75. Lembre-se do teur de açúcar de xarope em pessegos enlatados do Exercicio 8-40, Suponha que a variancia seja (miligramas). Lembre-se de que uma amostra alcatória de - 10 latas resulta em um desvio-padrão amostral de s= 4,8 miligramas.

(a) Teste a hipotese Encontre o valor P para esse teste.

(b) Suponha que o desvio-padrão real seja duas vezes maior que o valor usado na hipótese. Qual é a probabilidade de que essa diferença seja detectada pelo teste descrito no item (a)?

(c) Suponha que a variancia verdadeira seja er = 40. Quào grande deve ser a amostra de modo a detectar essa diferença com uma probabilidade de no minimo 0,90?

Passo 1

Oi oi gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui de um jeito bem passo a passo pra facilitar a vida de todo mundo!Boraaa

Nos é dado:

n = 10 s = 4.8 H 0 : σ 2 = 18 H 0 : σ 2 ≠ 18

Letra a:

Calcule o valor da estatística de teste:

χ 2 = n - 1 σ 0 2 s 2 = 10 - 1 18 ⋅ 4.8 2 ≈ 11.52

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela IV contendo o valor χ 2 na linha d f = n - 1 = 10 - 1 = 9 :

0.200 = 2 × 0.100 < P < 2 × 0.500 = 1

Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeitamos a hipótese nula.

P > 0.05 ⇒  Falha em rejeitar  H 0

Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a variância da população é diferente de 18.

Passo 2

Letra b:

σ a 2 = 2 × 18 = 36

A probabilidade. que a diferença é detectada, é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira.

Determine o valor χ 2 correspondente com α = 0.025 / 0.975 e d f = n - 1 = 10 - 1 = 9 na tabela I V :

χ 2 = 2.70 χ 2 = 19.02

Determine a variação da amostra correspondente:

s 2 = σ 0 2 n - 1 χ 2 = 18 10 - 1 2.70 ≈ 5.4 s 2 = σ 0 2 n - 1 χ 2 = 18 10 - 1 19.02 ≈ 38.04

Calcule o valor da estatística de teste (variância alternativa):

χ 2 = n - 1 σ 0 2 s 2 = 10 - 1 36 ⋅ 5.4 ≈ 1.35 χ 2 = n - 1 σ 0 2 s 2 = 10 - 1 36 ⋅ 38.04 ≈ 9.51

Determine a probabilidade de rejeitar a hipótese nula usando a tabela IV.

0.100 < P < 0.500 + 0.0005 = 0.5005

Passo 3

Letra c:

Dados:

σ 0 2 = 18 σ a 2 = 40

Determine o tamanho da amostra mínima:

n = 30

Resposta

  1. 0.200 < P < 1 . Não há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a variância da população é diferente de 18.
  2. Entre 0.100 e 0.5005
  3. n = 30
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