Enunciado

9-89. C'onsidere a seguinte tabela de freqüencias de observacoes para a

variável alcatória X.

(a) Bascado nessas 50 observaçõcs. a distribuição binomial.comn-6

ep= 0.25.é um modelo apropriado? Faça um procedimento de ade-

quação de ajusle com a - 0.05.

(b) Caleule o valor P para esse teste.

Passo 1

Faaaala aí,

Vamo aprender uma questão aqui?

Vamo!

Dado:

n = 6 p = 0.25

A definição de probabilidade binomial:

P ( X = k ) = n C k ⋅ p k ⋅ ( 1 - p ) n - k = n ! k ! ( n - k ) ! ⋅ p k ⋅ ( 1 - p ) n - k

Avalie em k = 0 , 1,2 , 3,4 :

P ( X = 0 ) = 6 ! 0 ! 6 - 0 ! ⋅ 0.25 0 ⋅ ( 1 - 0.25 ) 6 - 0 ≈ 0.1780 P X = 1 ≈ 0.3560 P X = 2 ≈ 0.2966 P X = 3 ≈ 0.1318 P ( X ≥ 4 ) = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) - … - P ( X = 3 ) = 0.0376

A hipótese nula afirma que as proporções da população são todas iguais:

H 0 : p 1 = P ( X = 0 ) , p 2 = P ( X = 1 ) , … , p 11 = P ( X ≥ 4 )

Passo 2

A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula:

H a :  Pelo menos um  p i   é   d i f e r e n t e

Determine as frequências observadas O .

As frequências esperadas E são o produto do tamanho da amostra n e as probabilidades p i .

Os subtotais do qui-quadrado são as diferenças de quadrados entre as frequências observadas e esperadas, divididas pela frequência esperada.

χ s u b 2 = ( O - E ) 2 E

O valor da estatística de teste é então a soma dos subtotais qui-quadrado:

χ 2 = ∑ ( O - E ) 2 E = 11.0887

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela C contendo o valor χ 2 na linha d f = c - 1 = 5 - 1 = 4 :

0.025 < P < 0.050

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para rejeitar a alegação da distribuição binomial.

Resposta

  1. Há evidências suficientes para rejeitar a alegação da distribuição binomial.
  2. 0.025 < P < 0.050
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Faça os histogramas para W s nos Problemas 11 e 13.
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