Enunciado

De acordo com um estudo sobre dietas, uma alta

ingestão de sódio pode estar relacionada a úlceras, câncer de estômago e enxaquecas. A necessidade humana de

sal é de apenas 220 miligramas por dia, o que é ultrapassado na maioria das porções simples dos cereais prontos

para servir. Se uma amostra aleatória de 20 porções similares de certo cereal tem média de conteúdo de sódio

de 244 miligramas e desvio-padrão de 24,5 miligramas, isso sugere, no nível de significância 0,05, que a média

de sódio contido em uma porção de tal cereal é maior

que 220 miligramas? Assuma uma distribuição normal

para os conteúdos de sódio.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Vamos denotar μ a média da população. Vamos denotar s o desvio padrão. Vamos denotar x ‾ a média da amostra. O tamanho da amostra é denotado por n .

Hipótese nula:

H 0 O sal necessário para um corpo humano é de 220 miligramas. Ou seja, H 0 : μ = 220 miligramas.

Hipótese alternativa: H 1 : O teor médio de sódio para uma única porção de tal cereal é superior a 220 miligramas. Ou seja, H 1 : μ > 220 miligramas

Passo 2

Use o Nível de significância, α = 0.05 . Regra de Decisão:Rejeitar H 0 , se t > t α . A partir das informações disponíveis, x ‾ = 224 , s = 24.5 e n = 20 A estatística de teste é,

t   = x ‾ - μ 0 s / n   = 244 - 220 24.5 / 20   = - 24 5.4783   = 4.3808 t   ≈ 4.3808

Passo 3

Da t tabela, no 5 % nível de significância, o valor crítico de cauda direita com 19 graus de liberdade é t ( α = 0.05 ) = 1.729 .

Decisão: Observa-se claramente que t = 4.3808 é maior do que o valor de 1.729 . Ou seja, t > t α rejeite a hipótese nula no 0.05 nível de significância. Há uma evidência suficiente para concluir que o teor médio de sódio para cereais é superior a 220 miligramas.

Resposta

Resposta nos passos.

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