O administrador de uma escola estadual diz que o desvio padrão das pontuações do teste de leitura do SAT é de 114. Uma amostra aleatória de 19 pontuações do teste de leitura do SAT tem um desvio padrão de 143. Para α = 0,10 , há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do administrador? Suponha que a população é normalmente distribuída. (Adaptado de: The College Board.)

Para este teste, faça o seguinte:

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a .
  2. Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z , um teste t ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
  3. Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
  4. Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.

    Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor p .

  5. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
  6. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Passo 1

Oi pessoal, vem comigo que irei te ajudar com este probleminha!

Do enunciado temos que:

σ = 114 ;

n = 1 9 ;

s = 143 ;

α = 0,1 0 .

Como a população é normalmente distribuída e com a afirmação do administrador de que “o desvio padrão das pontuações do teste de leitura do SAT é de 114” conseguimos formular as hipóteses:

H 0 :   σ = 1 1 4 (afirmação);

H a :   ≠ 114 .

Como a hipótese alternativa ( H a ) contém , então o teste é bilateral. Como o teste é para um desvio padrão e a população é normalmente distribuída, então utilizaremos o teste qui-quadrado.

Passo 2

Como o teste é bilateral, então para um nível de significância de α = 0,1 0 :

E os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 19 - 1

g . l . = 18

Então:

Os valores críticos são:

X L 2 = 9,390 ;

X R 2 = 28,869 .

E as regiões de rejeição:

X 2 < 9,390 ;

X 2 > 28,869 .

Passo 3

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada X 2 , pela seguinte equação:

X 2 = n - 1 s 2 σ 2 = ( 19 - 1 ) ∙ 143 2 114 2

X 2 = 28,323

Como X 2 está fora da região de rejeição, então não rejeitamos a hipótese nula ( H 0 ). Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para rejeitar a afirmação do administrador de uma escola estadual de que o desvio padrão das pontuações do teste de leitura do SAT é de 114.

Consegui te ajudar? Espero que sim, até mais!

Resposta

  1. H 0 :   σ = 114 (afirmação);
  2. H a :   ≠ 114 .

  3. O teste é bilateral, porque a hipótese alternativa ( H a ) contém . Utilizaremos o teste qui-quadrado, porque o teste é para um desvio padrão e a população é normalmente distribuída.
  4. Os valores críticos são:
  5. X L 2 = 9,390 ;

    X R 2 = 28,869 .

    E as regiões de rejeição:

    X 2 < 9,390 ;

    X 2 > 28,869 .

    Estatística de teste padronizada X 2 :

    X 2 = 28,32 3 .

  6. Não rejeita H 0 .
  7. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para rejeitar a afirmação do administrador de uma escola estadual de que o desvio padrão das pontuações do teste de leitura do SAT é de 114.