Afirmação do fabricante

Você trabalha em uma publicação de defesa do consumidor e está testando a afirmação do anúncio de um fabricante de pneus. O fabricante declara que a vida útil dos pneus é normalmente distribuída, com uma média de 40.000 milhas e um desvio padrão de 4.000 milhas. Você testa 16 pneus e registra as vidas úteis mostradas a seguir.

48.778 41.046 29.083 36.394 32.302 42.787 41.972 37.229

  1. .920 38.030 38.445 30.750 38.886 36.770 46.049

a) Construa um histograma de frequência para mostrar esses dados. Use cinco classes. As vidas úteis parecem ser normalmente distribuídas? Explique

b) Calcule a média e o desvio padrão de sua amostra.

(c) Compare a média e o desvio padrão de sua amostra com a média e o desvio padrão da declaração do fabricante. Discuta as diferenças.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a):

Bom, para começarmos, vamos trazer aqui os valores das vidas úteis dos pneus que foram dadas no enunciado:

48.778 41.046 29.083 36.394 32.302 42.787 41.972 37.229

  1. .920 38.030 38.445 30.750 38.886 36.770 46.049

Beleza. Com isso, vamos construir o nosso histograma analisando a frequência para as 5 classes de valores que são pedidas. Montando os valores numa tabela, vamos ter:

Se a gente utilizar os dados nossa tabela, o histograma vai ficar:

Pelo histograma, podemos perceber que a vida útil do pneu pode ser considerada como normalmente distribuída, pois podemos notar que ele possui uma simetria.

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). Aqui vamos calcular a média e o desvio padrão da amostra.

Logo de cara, vamos montar aqui uma tabela com os valores de x , suas variâncias e o desvio relacionado de cada valor:

Pelos valores, podemos concluir então que o valor da média e do desvio padrão são:

x - = 37234,7 s = 6259,2

Passo 3

Por fim, vamos para a letra (c).

Antes, vamos pegar aqui o valor da média e do desvio padrão fornecidos pelo fabricante:

x - = 40000 s = 4000

E agora o que calculamos:

x - = 37234,7 s = 6259,2

Se a gente analisar a vida útil média do pneu calculada, ela é inferior a fornecida pelo fabricante.

Analisando também o desvio padrão, podemos ver que o calculado é maior que o fornecido pelo fabricante.

Logo, concluímos que os pneus da amostra possuem um período de vida mais curto e tem uma variação maior que do que a afirmada pelo fabricante.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o