Uma agência governamental relata que o salário médio de trabalhadores em tempo integral com idade entre 25 e 34 anos com grau de mestre é menor que . Em uma amostra aleatória de 15 trabalhadores em tempo integral com idade entre 25 e 34 anos com mestrado, o salário médio é de e o desvio padrão é de . Para o nível de significância , há evidência suficiente para concordar com a afirmação da agência? Suponha que a população é normalmente distribuída. (Adaptado de: U.S. Census Bureau.)
Para este teste, faça o seguinte:
- Identifique a afirmação e formule e .
- Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste , um teste ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
- Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
- Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
- Interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.
Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor .
Passo 1
Olá pessoal, vamos resolver esse exercício no estilo Responde Aí?! Vem comigo!
Do enunciado temos que:
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Como a amostra é aleatória e a população é normalmente distribuída, podemos formular nossas hipóteses com a afirmação de uma agência governamental de que “salário médio de trabalhadores em tempo integral com idade entre 25 e 34 anos com grau de mestre é menor que ”, então:
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(afirmação).
Como a hipótese alternativa () contém , então o teste é unilateral à esquerda. Como o desvio padrão populacional () é desconhecido, então utilizaremos o teste .
Passo 2
Com o nível de significância é e os graus de liberdade:
E sabemos que o teste é unilateral à esquerda, então utilizamos o seguinte valor negativo:

O valor crítico é:
.
E a região de rejeição:
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Passo 3
Para o cálculo da estatística de teste padronizada , utilizaremos a seguinte equação:
Como está na região de rejeição, então rejeita . Há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para suportar a afirmação da agência governamental de que o salário médio de trabalhadores em tempo integral com idade entre 25 e 34 anos com grau de mestre é menor que .
Te espero para fazermos mais exercícios juntos!
Resposta
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- O teste é unilateral à esquerda, porque a hipótese alternativa () contém . Utilizaremos o teste , porque o desvio padrão populacional () é desconhecido e a população é normalmente distribuída.
- O valor crítico é:
- Rejeita .
- Há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para suportar a afirmação da agência governamental de que o salário médio de trabalhadores em tempo integral com idade entre 25 e 34 anos com grau de mestre é menor que .
(afirmação).
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E a região de rejeição:
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Estatística de teste padronizada :
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