Uma agência governamental relata que o salário médio de trabalhadores em tempo integral com idade entre 25 e 34 anos com grau de mestre é menor que U S $   70.000 . Em uma amostra aleatória de 15 trabalhadores em tempo integral com idade entre 25 e 34 anos com mestrado, o salário médio é de U S $   66.231 e o desvio padrão é de U S $   5.945 . Para o nível de significância α = 0,05 , há evidência suficiente para concordar com a afirmação da agência? Suponha que a população é normalmente distribuída. (Adaptado de: U.S. Census Bureau.)

Para este teste, faça o seguinte:

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a .
  2. Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z , um teste t ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
  3. Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
  4. Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.

    Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor p .

  5. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
  6. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Passo 1

Olá pessoal, vamos resolver esse exercício no estilo Responde Aí?! Vem comigo!

Do enunciado temos que:

μ = 70000 ;

n = 1 5 ;

x - = 6 6231 ;

s = 5945 ;

α = 0 , 05 .

Como a amostra é aleatória e a população é normalmente distribuída, podemos formular nossas hipóteses com a afirmação de uma agência governamental de que “salário médio de trabalhadores em tempo integral com idade entre 25 e 34 anos com grau de mestre é menor que U S $   70.000 ”, então:

H 0 :   μ ≥ 700 00 ;

H a :   μ < 700 00 (afirmação).

Como a hipótese alternativa ( H a ) contém < , então o teste é unilateral à esquerda. Como o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido, então utilizaremos o teste t .

Passo 2

Com o nível de significância é α = 0,0 5 e os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 1 5 - 1

g . l . = 1 4

E sabemos que o teste é unilateral à esquerda, então utilizamos o seguinte valor negativo:

O valor crítico é:

t 0 = - 1,761 .

E a região de rejeição:

t < - 1,761 .

Passo 3

Para o cálculo da estatística de teste padronizada t , utilizaremos a seguinte equação:

t = x - - μ s n = 66231 - 70000 5945 1 5

t = - 2,46

Como t = - 2,46 está na região de rejeição, então rejeita H 0 . Há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para suportar a afirmação da agência governamental de que o salário médio de trabalhadores em tempo integral com idade entre 25 e 34 anos com grau de mestre é menor que U S $   70.000 .

Te espero para fazermos mais exercícios juntos!

Resposta

  1. H 0 :   μ ≥ 70000 ;
  2. H a :   μ < 70000 (afirmação).

  3. O teste é unilateral à esquerda, porque a hipótese alternativa ( H a ) contém < . Utilizaremos o teste t , porque o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido e a população é normalmente distribuída.
  4. O valor crítico é:
  5. t 0 = - 1,761 .

    E a região de rejeição:

    t < - 1,761 .

    Estatística de teste padronizada t :

    t = - 2,4 6 .

  6. Rejeita H 0 .
  7. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para suportar a afirmação da agência governamental de que o salário médio de trabalhadores em tempo integral com idade entre 25 e 34 anos com grau de mestre é menor que U S $   70.000 .