Um agente de turismo diz que a diária média de hotel para uma família de 4 pessoas em uma certa área da cidade é de no máximo U S $   170 . Uma amostra aleatória de 33 diárias de hotel para famílias de 4 pessoas tem uma média de U S $   179 e um desvio padrão de U S $   19 . Para α = 0,01 , há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do agente?

Para este teste, faça o seguinte:

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a .
  2. Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z , um teste t ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
  3. Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
  4. Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.

    Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor p .

  5. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
  6. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Passo 1

Olá pessoal, vamos resolver esse exercício no estilo Responde Aí?! Vem comigo!

Do enunciado temos que:

μ = 170 ;

n = 33 ;

x - = 179 ;

s = 19 ;

α = 0,0 1 .

Como a amostra é aleatória e n ≥ 30 , podemos formular nossas hipóteses com a afirmação de um agente de turismo que diz “que a diária média de hotel para uma família de 4 pessoas em uma certa área da cidade é de no máximo U S $   170 " , então:

H 0 :   μ ≤ 170 (afirmação);

H a :   μ > 170 .

Como a hipótese alternativa ( H a ) contém > , então o teste é unilateral à direita. Como o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido, então utilizaremos o teste t .

Passo 2

Com o nível de significância é α = 0,0 1 e os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 33 - 1

g . l . = 32

Como o teste é unilateral à direita, então:

O valor crítico é:

t 0 = 2 , 449

E a região de rejeição:

t > 2 , 449

Passo 3

Para o cálculo da estatística de teste padronizada t , utilizaremos a seguinte equação:

t = x - - μ s n = 179 - 17 0 19 33

t = 2,72

Como t = 2 , 72 está na região de rejeição, então rejeita H 0 . Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação de um agente de turismo de que a diária média de hotel para uma família de 4 pessoas em uma certa área da cidade é de no máximo U S $   170 .

Te espero para fazermos mais exercícios juntos!

Resposta

  1. H 0 :   μ ≤ 170 (afirmação);
  2. H a :   μ > 170 .

  3. O teste é unilateral à direita, porque a hipótese alternativa ( H a ) contém > . Utilizaremos o teste t , porque o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido e n ≥ 30 .
  4. O valor crítico é:
  5. t 0 = 2,449 .

    E a região de rejeição:

    t > 2,449 .

    Estatística de teste padronizada t :

    t = 2 , 72 .

  6. Rejeita H 0 .
  7. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação de um agente de turismo de que a diária média de hotel para uma família de 4 pessoas em uma certa área da cidade é de no máximo U S $   170 .