Enunciado

Para alguma constante c, a variável aleatória X tem a função densidade de probabilidade

f ( x ) = { c . x n ,   0 < x < 1 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o  

Determine :

  1. c;
  2. P X > x ,   0 < x < 1 .

Passo 1

E aí..... Tudo Beleza? Bora para o exercício =)

Para determinar o valor de c, devemos resolver a integral da função densidade que foi nos apresentado pelo problema, sendo assim;

∫ 0 1 c . x n . d x = c . ∫ 0 1 x n = c n - 1 → c = n + 1

Passo 2

Para a letra b, também resolveremos a integral da função densidade que corresponde ao intervalo de x, utilizando x como limite inferior e o valor de c obtido acima.

P X > x = ∫ x 1 n + 1 . x n d x = n + 1 . ∫ x 1 x n d x = x n + 1 ​ x 1 = 1 - x n + 1

Resposta

  1. c = n + 1 ;
  2. P X > x = 1 - x n + 1 .