18. Alimento geneticamente modificado
Você deseja estimar, com 99% de confiança, a proporção populacional de adultos americanos que acham que alimentos contendo ingredientes geneticamente modificados deveriam ser rotulados. É desejável que a estimativa diste, no máximo, 2% da proporção populacional.
(a) Não há estimativas preliminares disponíveis. Encontre o tamanho mínimo de amostra necessário.
(b) Determine o tamanho mínimo de amostra necessário usando um estudo anterior que descobriu que 87% dos adultos americanos acham que alimentos contendo ingredientes geneticamente modificados deveriam ser rotulados. (Fonte: CBS News/New York Times Poll.)
(c) Compare os resultados das partes (a) e (b).
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
(a) Primeiramente, como não temos estimativas preliminares vamos utilizar . Do enunciado do problema nos foi dado que Determinando o valor de para a confiança de 99%, de acordo com a tabela de distribuição normal temos . E por fim aplicando os dados na fórmula do tamanho da amostra, temos:
(b) De modo análogo, agora temos , calculando novamente o tamanho da amostra, temos:
(c) Podemos notar que o tamanho da amostra é bem menor quando estimamos para uma proporção conhecida da população.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta
(a) .
(b) .
(c) O tamanho da amostra com proporção conhecida é bem menor.