18. Alimento geneticamente modificado

Você deseja estimar, com 99% de confiança, a proporção populacional de adultos americanos que acham que alimentos contendo ingredientes geneticamente modificados deveriam ser rotulados. É desejável que a estimativa diste, no máximo, 2% da proporção populacional.

(a) Não há estimativas preliminares disponíveis. Encontre o tamanho mínimo de amostra necessário.

(b) Determine o tamanho mínimo de amostra necessário usando um estudo anterior que descobriu que 87% dos adultos americanos acham que alimentos contendo ingredientes geneticamente modificados deveriam ser rotulados. (Fonte: CBS News/New York Times Poll.)

(c) Compare os resultados das partes (a) e (b).

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) Primeiramente, como não temos estimativas preliminares vamos utilizar p ^ = q ^ = 0,5 . Do enunciado do problema nos foi dado que E = 2 % = 0,0 2 . Determinando o valor de z c para a confiança de 99%, de acordo com a tabela de distribuição normal temos z c = 2,575 . E por fim aplicando os dados na fórmula do tamanho da amostra, temos:

n = p ^ q ^ z c E 2 =     0,5.0,5 . 2,575 0,0 2 2 ≈ 4145

(b) De modo análogo, agora temos p ^ = 8 7 % = 0,8 7   e   q ^ = 0 , 13 , calculando novamente o tamanho da amostra, temos:

n = p ^ q ^ z c E 2 =     0 , 8 7 . 0 , 13 . 2 , 575 0,0 2 2 ≈ 1875

(c) Podemos notar que o tamanho da amostra é bem menor quando estimamos para uma proporção conhecida da população.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) n = 4145 .

(b) n = 1875 .

(c) O tamanho da amostra com proporção conhecida é bem menor.