Enunciado

Um amigo escolhe 2 cartas aleatoriamente, sem repô-las, de um baralho comum de

52 cartas. Em cada uma das situações seguintes, determine a probabilidade condicional de que ambas as cartas sejam ases.

(a) Você pergunta ao seu amigo se uma das cartas é o ás de espadas e seu amigo responde afirmativamente.

(b) Você pergunta ao seu amigo se a primeira carta selecionada é um ás e seu amigo responde afirmativamente.

(c) Você pergunta ao seu amigo se a segunda carta selecionada é um ás e seu amigo responde afirmativamente.

(d) Você pergunta ao seu amigo se uma das cartas selecionadas é um ás e seu amigo responde afirmativamente.

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos tirar cartas de um baralho.

Vamos calcular a probabilidade de duas cartas retiradas do baralho serem ases em diversas situações, o baralho tem 52 cartas e existem 4 diferentes ases.

a) Caso o seu amigo fale que uma das cartas é um ás em especifico, basta calcularmos a probabilidade da outra carta ser um ás dado que o outro ás já está fora do baralho. Então sobram 51 cartas no baralho e 3 delas são ases.

Então a probabilidade de retira-lo será:

3 51 = 1 17

Passo 2

b) A ordem das cartas não importa, e mesmo qualquer um dos ases, pelo mesmo raciocínio do item anterior a resposta será:

1 1 7

c) A ordem das cartas não importa, então pelo mesmo raciocínio do item anterior a resposta será:

1 1 7

Passo 3

d) Agora ao afirmar que uma das cartas pode ser qualquer um dos ás a situação se complica. Vamos dizer que o numero de possibilidades de uma delas ser um ás qualquer:

n A = n ( A 1 ⋃   A 2 ) = n A 1 + n A 2 - n A 1 ⋂ A 2

Como vimos anteriormente há 4 ases e 51 opções para a segunda carta então n A 1 = 4 ⋅ 51 = n A 2 .

E o caso onde ambas as cartas são ases, com 4 opções para o primeiro ás e 3 opções para o segundo ás:

n A 1 ⋂ A 2 = 4 ⋅ 3 = 12

Então:

n A = 51 ⋅ 4 + 51 ⋅ 4 - 12 = 396

E como já calculamos há 12 formas de ambos serem um ás. Então a probabilidade será:

12 396 = 1 33

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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