Enunciado

Uma amostra de 200 habitantes de uma cidade foi escolhida para declarar sua opinião sobre um certo projeto governamental. O resultado foi o seguinte:

(a) Calcule as proporções em relação ao total das colunas.

(b) Você diria que a opinião independe do local de residência?

(c) Encontre uma medida de dependência entre as variações.

Passo 1

(a) Calcule as proporções em relação ao total das colunas.

Passo 2

(b) Você diria que a opinião independe do local de residência?

Primeiro, vamos montar uma tabelinha com os valores esperados.

Com base nos valores observados e esperados, vamos encontrar nossa medida de dependência entre as variáveis, ou seja, o χ 2 .

Se a hipótese de não-associação for verdadeira, o valor calculado de χ 2   deve estar próximo de zero. Se as variáveis forem associadas, o valor de χ2 deve ser grande 😉.

  • Cálculo das frequências esperadas e i :

e 11 = 100 × 90 200 = 45           e 12 = 100 × 60 200 = 30           e 13 = 100 × 50 200 = 25          

e 2 1 = 100 × 90 200 = 45           e 2 2 = 100 × 60 200 = 30           e 2 3 = 100 × 50 200 = 25    

Considere a tabela com os valores observados e esperados:

Calculando o qui-quadrado:

χ 2 = ∑ o i - e i 2 e i = 5,00 + 5,00 + 0 , 83 + 0 , 83 + 4,00 + 4,00 = 1 9,66

Calculando o Coeficiente de Contingência de Pearson:

C = χ 2 χ 2 + n = 1 9,66 1 9,66 + 200 = 0 , 30

Como X 2 é grande parece haver associação entre as variáveis. Logo, a opinião parece depender do local de residência do indivíduo.

Passo 3

(c) Encontre uma medida de dependência entre as variações.

Já encontramos é o χ 2 = 19,66   😉.

Resposta

(a)

(b) a opinião parece depender do local de residência do indivíduo.

(c) χ 2 = 19,66 .

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