Em uma amostra aleatória de 12 assistentes de dentista, os ganhos médios anuais foram U S $   31.721 e o desvio padrão foi U S $   5.260 . Suponha que os ganhos anuais são normalmente distribuídos e construa um intervalo de confiança de 95% para a média populacional dos ganhos

anuais para os assistentes de dentista. Interprete os resultados. (Adaptado de: U.S. Bureau of Labor Statistics.)

Passo 1

Olá pessoal, vamos primeiro ver nossos dados do enunciado:

n = 12 ;

x _ = 31721 ;

s = 5260 ;

c = 0,95 .

Como o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido, com uma população normalmente distribuída. Então precisamos encontrar os graus de liberdade ( g . l . ) para obtermos o valor crítico ( t c ).

Temos que:

g . l . = n - 1 = 12 - 1

g . l . = 11

Com c = 0,95 e g . l . = 11 , pela Tabela da distribuição t:

t c = 2,201

Passo 2

Agora precisamos calcular a margem de erro E :

E = t c s n = 2,201 ∙ 5260 12

E = 3342

Um intervalo de confiança c para a média populacional μ é:

x _ - E < μ < x _ + E

Limite inferior:

μ = x _ - E = 31721 - 3342

μ = 28379

Limite superior:

μ = x _ + E = 31721 + 3342

μ = 35063

Intervalo de confiança de 95% para a média populacional:

28379 < μ < 35063

Com 95% de confiança, podemos dizer que o ganho médio populacional está entre U S $   28.379 e U S $   35.063 .

Resposta

28379 < μ < 35063 . Com 95% de confiança, podemos dizer que o ganho médio populacional está entre U S $   28.379 e U S $   35.063 .