Em uma amostra aleatória de 12 assistentes de dentista, os ganhos médios anuais foram e o desvio padrão foi . Suponha que os ganhos anuais são normalmente distribuídos e construa um intervalo de confiança de 95% para a média populacional dos ganhos
anuais para os assistentes de dentista. Interprete os resultados. (Adaptado de: U.S. Bureau of Labor Statistics.)
Passo 1
Olá pessoal, vamos primeiro ver nossos dados do enunciado:
;
;
;
.
Como o desvio padrão populacional () é desconhecido, com uma população normalmente distribuída. Então precisamos encontrar os graus de liberdade () para obtermos o valor crítico ().
Temos que:
Com e , pela Tabela da distribuição t:

Passo 2
Agora precisamos calcular a margem de erro :
Um intervalo de confiança para a média populacional é:
Limite inferior:
Limite superior:
Intervalo de confiança de 95% para a média populacional:
Com 95% de confiança, podemos dizer que o ganho médio populacional está entre e .
Resposta
. Com 95% de confiança, podemos dizer que o ganho médio populacional está entre e .