Em uma amostra aleatória de 28 carros esportivos, o custo médio anual de combustível era de e o desvio padrão era de . Construa um intervalo de confiança de 90% para . Interprete os resultados. Suponha que os custos anuais de combustível são normalmente distribuídos. (Adaptado de: U.S. Department of Energy.)
Passo 1
Oi pessoal, vamos relembrar como fazemos a construção de um intervalo de confiança?
Para isso vamos começar lembrando que se nosso desvio padrão populacional () for desconhecido, então precisamos saber se nossa população está normalmente distribuída ou o tamanho da amostra é No nosso caso, o enunciado fala para supormos que os custos anuais são normalmente distribuídos.
Temos os seguintes dados:
Primeiramente precisamos descobrir os graus de liberdade:
Com o valor de e procuramos esses valores na Tabela da distribuição t, para obter o valor crítico de t ():

Pela Tabela encontramos que .
Passo 2
Agora precisamos calcular a margem de erro , pela seguinte equação:
E por fim para determinarmos o intervalo de confiança, iremos calcular o limite inferior () e superior ().
Limite inferior:
Limite superior:
Resposta
. Com 90% de confiança, podemos dizer que o custo médio anual de combustível populacional está entre e .