Em uma amostra aleatória de 28 carros esportivos, o custo médio anual de combustível era de U S $   2.929 e o desvio padrão era de U S $   786 . Construa um intervalo de confiança de 90% para μ . Interprete os resultados. Suponha que os custos anuais de combustível são normalmente distribuídos. (Adaptado de: U.S. Department of Energy.)

Passo 1

Oi pessoal, vamos relembrar como fazemos a construção de um intervalo de confiança?

Para isso vamos começar lembrando que se nosso desvio padrão populacional ( σ ) for desconhecido, então precisamos saber se nossa população está normalmente distribuída ou o tamanho da amostra é n ≥ 30 . No nosso caso, o enunciado fala para supormos que os custos anuais são normalmente distribuídos.

Temos os seguintes dados:

n = 2 8

x - = 2929

s = 78 6

90 % → c = 0,90

Primeiramente precisamos descobrir os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 28 - 1

g . l . = 27

Com o valor de g . l . = 27 e c = 0,90 procuramos esses valores na Tabela da distribuição t, para obter o valor crítico de t ( t c ):

Pela Tabela encontramos que t c = 1,7 0 3 .

Passo 2

Agora precisamos calcular a margem de erro E , pela seguinte equação:

E = t c ∙ s n = 1,7 0 3 ∙ 786 28

E = 25 3

E por fim para determinarmos o intervalo de confiança, iremos calcular o limite inferior ( x - - E ) e superior ( x - + E ).

Limite inferior:

x - - E = 2929 - 2 53 = 2676

Limite superior:

x - + E = 2929 + 25 3 = 3182

Resposta

2676 < μ < 3182 . Com 90% de confiança, podemos dizer que o custo médio anual de combustível populacional está entre U S $   2676 e U S $   3182 .