Enunciado

Uma amostra com seis resisto Oris resultou na seguinte resistências.

  1. Calcule a variância o desvio padrão da amostra.
  2. Subtraia 35 de cada uma das medidas originais de resistência e calcule. Compare os resultados com aqueles obtidos no item à explique sua resposta.
  3. Se as resistências fossem ohms. Você poderia usar os resultados dos itens anteriores desse Problema para encontrar s^2 e s?

Passo 1

Os dados são os seguintes:

x 1 = 45 ,   x 2 = 38 , x 3 = 47 ,   x 4 = 41 , x 5 = 35 e x 6 = 43

n = 6

Letra a:

Vamos calcular a variância e o desvio padrão da amostra.

Para descobrir isso, primeiro temos que determinar a média da amostra.

x ̄ = x 1 + x 2 + . . . + x n n = 41.5

A variância da amostra é:

s 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n ( x i - x ̄ ) 2 = 19.9

O desvio padrão da amostra é:

s = 19.9 = 4.46

Passo 2

Letra b:

Vamos subtrair 35 de cada uma das medidas de resistência originais e calcular s 2 e s

Então, temos:

A média da amostra:

x ̄ = x 1 + x 2 + . . . + x n n = 6.5

A variância da amostra:

s 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n ( x i - x ̄ ) 2 = 19.9

O desvio padrão da amostra:

s = 19.9 = 4.46

À medida que cada valor diminui em 35, x ̄ também diminui em 35, mas ( x i - x ̄ ) não é afetado, portanto, a variância e o desvio padrão da amostra permanecem o mesmo.

Passo 3

Letra c:

Se multiplicarmos cada um dos valores da amostra por 10, a média e todos os valores ( x i - x ̄ ) aumentariam 10 vezes.

Portanto, a variância aumentaria 100 vezes, e o desvio padrão da amostra 10 vezes.

Resposta

  1. s 2 = 19.9 e s = 4.46
  2. s 2 = 19.9 e s = 4.46
  3. Se multiplicarmos cada um dos valores da amostra por 10, a média e todos os valores ( x i - x ̄ ) aumentariam 10 vezes.

Portanto, a variância aumentaria 100 vezes, e o desvio padrão da amostra 10 vezes.

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