Enunciado

Amostras de emissões de três fornecedores são classificadas com relação a satisfazer as especificações de qualidade do ar. Os resultados de 100 amostras são resumidos a seguir:

Seja A o evento em que uma amostra seja proveniente do fornecedor 1 e B o evento em que uma amostra atenda às especificações. Se uma amostra for selecionada ao acaso, determine as seguintes probabilidades:

  1. P ( A )
  2. P ( B )
  3. P ( A ' )
  4. P ( A ∩ B )
  5. P ( A ∪ B )
  6. P ( A ' ∪ B )

Passo 1

Bom gente,

Eles nos dão 100 amostras (total de resultados no espaço amostral), e a tabela resume os resultados.

Para determinar as probabilidades, vamos usar a seguinte fórmula:

P ( A ) = # r e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s   e m   A # r e s u l t a d o s   n o   e s p a ç o   a m o s t r a l

Passo 2

Letra a:

A probabilidade do evento A é:

P ( A ) = 22 + 8 100 = 30 100 = 0.3

onde o número de resultados favoráveis é a soma da linha “1”

Passo 3

Letra b:

A probabilidade do evento B é:

P ( B ) = 22 + 2 5 + 30 100 = 77 100 = 0.77

onde o número de resultados favoráveis é a soma da linha “Sim”.

Passo 4

Letra c:

A probabilidade do evento A ' é:

P ( A ' ) = 1 - P ( A ) = 1 - 0.3 = 0.7

Aqui, nós usamos o fato de que para qualquer evento A, P ( A ) + P ( A ' ) = 1

Passo 5

Letra d:

A probabilidade do evento A ∩ B é:

P ( A ∩ B ) = 22 100 = 0.22

onde o número de resultados favoráveis é o número na linha “1” e na coluna “Sim”, porque 22 são do fornecedor 1 e confirma a especificação.

Passo 6

Letra e:

A probabilidade do evento A ∪ B é:

P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B ) = 0.3 + 0.77 - 0.22 = 0.85

onde nós usamos a seguinte proposição:

Para dois eventos A e B :

P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B )

Passo 7

Letra f:

A probabilidade do evento A ' ∩ B é:

P ( A ' ∩ B ) = 25 + 30 100 = 0.55

onde o número de resultados favoráveis é a soma dos número na linha “1” e na linha “2” nas colunas “Sim”

Resposta

  1. P ( A ) = 0.3
  2. P ( B ) = 0.77
  3. P ( A ' ) = 0.7
  4. P ( A ∩ B ) = 0.22
  5. P ( A ∪ B ) = 0.85
  6. P ( A ' ∪ B ) = 0.55
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