Enunciado

( a ) Analise os dados desse experimento.

( b ) Encontre um modelo apropriado de regressão que explique à vida

da ferramenta, em termos das variáveis usadas no experimento.

( c ) Analise os resíduos desse experimento.

Passo 1

Bom galera, para o experimento fatorial 2 3 , temos a tabela:

Encontrando as médias dos dados para cada fator. Os resultados estão resumidos na tabela abaixo. Observe que n = 2 .

Passo 2

Belezinha, usando a tabela de sinais para calcular o efeito de A . Adicionando os efeitos com os sinais correspondentes na coluna do fator considerado.

A = 1 4 - 1 + a - b + a b - c + a c - b c + a b c

= 1 4 [ - 266 + 380 - 351 + 512 - 466,5 + 391,5 + 552,5 + 405,5 ]

= 1 4 73 = 18,25

Todos os outros efeitos são encontrados da mesma forma. A tabela dos efeitos para todos os fatores e interação é dada por:

Examinando a magnitude dos efeitos mostra que os fatores A C e B C são dominantes. Se o A C for significativo, devemos concluir que a A também é significativa.

Agora realizando a analise de variância:

S S A = C o n t r a s t e A 2 2 3 n

= 72 2 2 8 ( 2 ) = 1332,25

Passo 3

Agora, calculando todas as outras somas de quadrados da mesma forma. O resultado está resumido na tabela:

A soma total dos quadrados é:

S S T = ∑ i , j y i j 2 - ∑ i j y i j 2 2 k n

= 221 2 + … + 419 2 - 221 + … + 419 2 16

= 134587,75

E a soma dos quadrados para o erro:

S S E = S S T - S S A - … - S S A B C

= 134587,75 - 1332,25 - … - 4830,25

= 19700

Passo 4

Então, cada S S para um fator ou interação tem 1 grau de liberdade, S S T tem 8 n - 1 = 15 graus de liberdade, S S E tem 8 n - 1 = 8 graus de liberdade. Encontrando cada M S como a razão de S S e D F correspondentes. O resultado é:

Encontramos o valor F estatístico para cada fator e interação como uma razão M S correspondente para M S E . O resultado fica:

Passo 5

Agora, nós usamos o software para encontra os P valores, e encontramos:

( a )

Procuramos fatores com pequenos P valores, tais fatores são B , C e a interação A C . Esse resultado concorda com a análise dos efeitos dos fatores. Portanto, os fatores A , B , C e a interação A C devem ser considerados significativos.

Passo 6

Construimos um modelo de regressão linear para os fatores A , B , C e A C . A constante é estimada pela média geral, e os coeficientes de regressão são estimados pela metade das estimativas de efeito correspondente. O modelo de regressão é:

b

y ^ = 413,125 + 18,25 2 x 1 + 84,25 2 x 2 + 71,75 2 x 3 - 119,25 2 x 2 x 3

y ^ = 413,125 + 9,125 x 1 + 42,125 x 2 + 35,875 x 3 - 59,625 x 2 x 3

Passo 7

Usaremos Minitab para construir o gráfico de probabilidade normal e as parcelas de resíduos versus o valor montado e cada regressor. Use — 1 e 1 como valores baixos e elevados para os dados correspondentes para se encaixar na linha de regressão em parte ( b ) . O gráfico de probabilidade normal e os outros resíduos são:

c

O enredo de probabilidade normal mostra que não há saídas da normalidade. As parcelas residuais versus o valor ajustado e os regressores mostram distribuição bastante simétrica dos pontos cerca de 0 . Portanto, podemos concluir que o modelo de regressão encontrado em parte ( b ) é adequado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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