Analogamente ao quadrado latino, um modelo em quadrado greco-latino pode ser usado quando existe a suspeita de que três fatores externos podem influenciar a variável de resposta e os quatro fatores (os três externos e o de interesse) têm o mesmo número de níveis. No quadrado latino, cada nível do fator de interesse (C) aparece uma vez em cada linha (com cada nível de A ) e uma vez em cada coluna (com cada nível de B ). No quadrado greco-latino, cada nível do fator D aparece uma vez em cada linha, em cada coluna e também com cada nível do terceiro fator externo C . Alternativamente, esse modelo pode ser usado quando os quatro fatores têm o mesmo grau de interesse, o ficientes apenas para N 2 observações. Um quadrado 5 × 5 é ilustrado em (a), no qual ( k , l ) em cada célula representa o k -ésimo nível de C e o l -ésimo de D . Em (b), apresentamos os dados da perda de peso em barras de silício usadas no material semicondutor como uma função do volume de solução ácida ( A ) , cor do ácido nítrico na solução ácida ( B ) , tamanho das barras ( C ) e tempo dentro da solução ácida (D) (com base em "Applications of Analytic Techniques to the Semiconductor Industry", Fourteenth Midwest Quality Control Conference, 1959).

Considere X i j ( a ) a perda de peso observada quando o fator A está no nível i , B está no nível j , C está no nível k e D está no nível l . Supondo que não há nenhuma interação entre os fatores, a soma de quadrados total SQT (com N 2 - 1 gi) pode ser dividida em SQA, SQB, SQC, SQD e SQE. Apresente expressōes para essas somas de quadrados, incluindo fórmulas de cálculo, obtenha a uma das hipóteses dos quatro efeitos principais, usando α = 0,05

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de probabilidade? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Considere X i j ( a ) a perda de peso observada quando o fator A está no nível i , B está no nível j , C está no nível k e D está no nível l . Supondo que não há nenhuma interação entre os fatores, a soma de quadrados total SQT (com N 2 - 1 gi) pode ser dividida em SQA, SQB, SQC, SQD e SQE. Apresente expressōes para essas somas de quadrados, incluindo fórmulas de cálculo, obtenha a uma das hipóteses dos quatro efeitos principais, usando α = 0,05 .

S S A = ∑ i   ∑ j   X ‾ i , … - X ‾ … 2 = 1 N Σ X i . . 2 - X … 2 N , com expressões semelhantes para SSB, SSC e SSD, cada um tendo N - 1 d f . S S T = ∑ i   ∑ j   X i j ( k ) - X ‾ - … 2 = ∑ i   ∑ j   X i j ( k ) 2 - X - 2 N with N 2 - 1 d f , deixando N 2 - 1 - 4 ( N - 1 ) df para erro.

  1   2   3   4   5   Σ x 2   x i i . . :   482   446   464   468   434   1,053,916   x . j - :   470   451   440   482   451   1,053,626   x - k . :   372   429   484   528   481   1,066,826   x … l :   340   417   466   537   534   1,080,170  

T a m b é m ,   Σ Σ x i j ( k i ) 2 = 220,378 , x … = 2294 ,   e   C F = 210,497.44

H O A e H O B não podem ser rejeitados, enquanto H O C   e H O D são rejeitados.

Resposta

H O A e H O B não podem ser rejeitados, enquanto H O C   e H O D são rejeitados.

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !