1.5 Aproximadamente um terço de todos os gêmeos humanos são idênticos (um óvulo) e dois terços são gêmeos fraternos (dois óvulos). Gêmeos idênticos são necessariamente do mesmo sexo, com homens e mulheres igualmente prováveis. Entre os gêmeos fraternos, aproximadamente um quarto são do sexo feminino, um quarto do sexo masculino e metade do sexo masculino e uma do sexo feminino. Finalmente, cerca de 1 em 90 é um nascimento de gêmeos entre todos os nascimentos nos EUA. Defina os seguintes eventos:

A = {um nascimento nos EUA resulta em fêmeas gêmeas}

B = {um nascimento nos EUA resulta em gêmeos idênticos}

C = {um nascimento nos EUA resulta em gêmeos}

a) Diga, em palavras, o evento A ∩ B ∩ C.

b) Encontre P(A ∩ B ∩ C)

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre teoria dos conjuntos e probabilidade.

Na letra (a), o evento A ∩ B ∩ C é a interseção entre os eventos A, B e C, ou seja, acontece nos três eventos concomitantemente. Deste modo, temos:

A ∩ B ∩ C = {um nascimento nos EUA resulta em gêmeos idênticos que são do sexo feminino}

Passo 2

Na letra (b), P(A ∩ B ∩ C) será a probabilidade de um nascimento nos EUA resulta em gêmeos idênticos que são do sexo feminino. Deste modo, multiplicamos as probabilidades de cada evento:

P A   ∩   B   ∩   C = P A   × P B   × P C = 1 90   × 1 3   × 1 2 = 1 540

Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!

Resposta

a) A ∩ B ∩ C = {um nascimento nos EUA resulta em gêmeos idênticos que são do sexo feminino}

b) P A   ∩   B   ∩   C = 1 540