Aproximando uma distribuição binomial - Nos exercícios 17 a 22, é dado um experimento binomial. Determine se você pode usar uma distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Se for possível, encontre a média e o desvio padrão. Se não for, explique o porquê.

Trabalhadores doentes - Uma pesquisa com trabalhadores em tempo integral descobriu que 72% vão trabalhar quando estão doentes. Você seleciona aleatoriamente 25 trabalhadores em tempo integral e pergunta se eles vão trabalhar quando estão doentes. (Fonte: CareerBuilder.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que

n = 25

p = 72   % = 0,7 2

Requisitos para uma aproximação normal para a distribuição binomial: n p ≥ 5 e n q ≥ 5 . Com isso, nós temos que

n p = 25 0 , 72 = 1 8 ≥ 5

n q = n 1 - p = 25 1 - 0 , 72 = 7 ≥ 5

Assim, os requisitos são satisfeitos

Passo 2

A média é o produto do tamanho da amostra n e a probabilidade p

μ = n p = 25 0 , 72 = 1 8

O desvio padrão é a raiz quadrada do produto do tamanho da amostra n, probabilidade p e q .

σ = n p q = n p 1 - p

Substituindo os valores, nós temos que

σ = 25 ( 0 , 72 ) ( 1 - 0 , 72 ) ≈ 2 , 2 4 5

Resposta

A   D i s t r i b u i ç ã o   n o r m a l   é   a p r o p r i a d a  

μ = 18

σ ≈ 2,245