Aproximando uma distribuição binomial - Nos exercícios 17 a 22, é dado um experimento binomial. Determine se você pode usar uma distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Se for possível, encontre a média e o desvio padrão. Se não for, explique o porquê.

Convenção de Genebra - Uma pesquisa com adultos americanos descobriu que 55% estão familiarizados com a Convenção de Genebra e com a lei humanitária internacional. Você seleciona aleatoriamente 40 adultos americanos e pergunta se eles estão familiarizados com a Convenção de Genebra e com a lei humanitária internacional. (Fonte: American Red Cross.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que

n = 40

p = 55   % = 0 , 55

Requisitos para uma aproximação normal para a distribuição binomial: n p ≥ 5 e n q ≥ 5 . Com isso, nós temos que

n p = 4 0 0 , 55 = 22 ≥ 5

n q = n 1 - p = 4 0 1 - 0 , 55 = 18 ≥ 5

Assim, os requisitos são satisfeitos

Passo 2

A média é o produto do tamanho da amostra n e a probabilidade p

μ = n p = 4 0 0 , 55 = 22

O desvio padrão é a raiz quadrada do produto do tamanho da amostra n, probabilidade p e q .

σ = n p q = n p 1 - p

Substituindo os valores, nós temos que

σ = 4 0 ( 0 , 55 ) ( 1 - 0 , 55 ) ≈ 3 , 1 4 6

Resposta

A   d i s t r i b u i ç ã o   n o r m a l   é   a p r o p r i a d a

μ = 22

σ ≈ 3,146