Aproximando uma distribuição binomial - Nos exercícios 17 a 22, é dado um experimento binomial. Determine se você pode usar uma distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Se for possível, encontre a média e o desvio padrão. Se não for, explique o porquê.

17. Tribunal - Uma pesquisa com adultos americanos descobriu que 37% estiveram no tribunal. Você seleciona aleatoriamente 30 adultos americanos e pergunta se eles já estiveram no tribunal. (Fonte: FindLaw.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que

n = 30

p = 37   % = 0,37

Requisitos para uma aproximação normal para a distribuição binomial: n p ≥ 5 e n q ≥ 5 . Com isso, nós temos que

n p = 30 0,37 = 11,1 ≥ 5

n q = n 1 - p = 30 1 - 0,37 = 18,9 ≥ 5

Assim, os requisitos são satisfeitos

Passo 2

A média é o produto do tamanho da amostra n e a probabilidade p

μ = n p = 30 0,37 = 11,1

O desvio padrão é a raiz quadrada do produto do tamanho da amostra n, probabilidade p e q .

σ = n p q = n p 1 - p

Substituindo os valores, nós temos que

σ = 30 ( 0,37 ) ( 1 - 0,37 ) ≈ 2,644

Resposta

A   d i s t r i b u i ç ã o   n o r m a l   p o d e   s e r   u s a d a  

μ = 11,1

σ ≈ 2,644