Aproximando probabilidades binomiais - Nos exercícios 23 a 28, determine se você pode usar uma distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Se for possível, use a distribuição normal para aproximar as probabilidades indicadas e esboce seus gráficos. Se não for possível, explique o porquê e use a distribuição binomial para encontrar as probabilidades indicadas.
23. Spam - Uma pesquisa com adultos americanos descobriu que 69% daqueles que enviam mensagens por telefone celular recebem spam ou mensagens indesejadas. Você seleciona aleatoriamente 100 adultos americanos que enviam mensagens por telefone celular. Calcule a probabilidade de que o número dos que recebem spam ou mensagens indesejadas seja (a) exatamente 70, (b) pelo menos 70, (c) menos de 70 e (d) identifique quaisquer eventos incomuns. Explique. (Fonte: Pew Research Center.)
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Dado que
Requisitos para uma aproximação normal para a distribuição binomial: e . Com isso, nós temos que
Assim, os requisitos são satisfeitos
Passo 2
Agora, vamos converter essa distribuição binomial em uma distribuição normal, com isso, nós temos que o z-score é valor menos a média, tudo isso, dividido por
E
Usando a tabela, nós vamos completar as probabilidades pedidas no enunciado
Passo 3
A –
Para este caso, nós temos o seguinte
Com isso,
Fazendo a substituição de valores, nós obtemos o seguinte resultado
Passo 4
B –
Este caso é igual a
Portanto, nós temos que
Fazendo a substituição
Passo 5
C -
Para este caso, a tabela nos diz o seguinte
Para o valor z
Com isso, nós temos que
D – Valores incomuns tem uma probabilidade menor que 5%, o que não acontece nos casos anteriores.