Enunciado

Um arranjo de mancais contém 10 mancais. Os diâmetros dos mancais são consideradas independentes e normalmente distribuídos, com uma média de 1.5 mm e o desvio padrão de 0,025 mm. Qual é a probabilidade do diâmetro máximo do mancal no arranjo exceder 1.6 mm?

Passo 1

Seja X a variável aleatória normal com a média de 1.5 e desvio padrão 0.025.

Em seguida, introduzimos a variável aleatória Z da seguinte forma:

Z = X - 1.5 0.025

Z é a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ dada nas tabelas nos apêndices do livro.

Passo 2

Vamos calcular usando as tabelas:

P ( X < 1.6 ) = P X - 1.5 0.025 < 1.6 - 1.5 0.025 = P ( Z < 4 ) = Φ ( 4 ) = 0.9999683

O evento do diâmetro máximo ser maior que 1.6 é o mesmo que o evento de pelo menos um dos diâmetros ser maior que 1.6! Isso significa que podemos calcular a probabilidade solicitada da seguinte forma: (por independência!)

1 - P ( X < 1.6 ) 10 = 0.0003166673

Resposta

0.0003

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