Enunciado

Um artigo na revista Solid State Techonology (Vol. 29, 1984, pp. 281-284) descreve o uso de planejamentos fatoriais em fotolitografia, uma importante etapa no processo de fabricação de circuitos integrados. As variáveis nesse experimento (todas com dois níveis) são temperatura de pré-cozimento ( A ), tempo de pré-cozimento ( B ) e energia de exposição ( C ); a variável de resposta é largura da linha delta, a diferença entre a linha na máscara e a linha impressa no dispositivo. Os dados são:

1 = - 2,30 ; a = - 9,87 ; b = 18,20 ; a b = - 30,20 ; c = - 23,80 ; a c = - 4,30 ; b c = - 3,80 e a b c = - 14,70 .

( a ) Estime os efeitos do fatores.

( b ) Use o gráfico de probabilidade normal das estimativas dos efeitos para identificar fatores que podem ser importantes.

( c ) Que modelo você recomendaria para prever a resposta largura da linha delta baseado nos resultados desse experimento?

d Analise os resíduos desse experimento e comente a adequação do modelo.

Passo 1

Bom galera, vamos considerar para o design fatorial 2 3 :

A = Temperatura do pré-cozimento

B = Tempo de pré-cozimento

C = Energia de exposição

Passo 2

Beleza, A estimativa dos efeitos dos fatores fica:

( a )

A = 1 4 n a + a b + a c + a b c - 1 - b - c - b c

= 1 4 ⋅ 1 - 9,87 + - 30,20 + - 4,30 + - 14,70 - - 2,30 - - 18,20 - - 23,80 - - 3,80

= - 2,74

B = 1 4 n b + a b + b c + a b c - 1 - a - c - a c

= 1 4 n [ - 18,20 + - 30,20 + - 3,80 + - 14,70 - - 2,30 - - 9,87 - - 23,80 - ( 4,30 ) ]

= - 6,66

C = 1 4 n c + a c + b c + a b c - 1 - a - b - a b

= 1 4 ⋅ 1 - 23,80 + - 4,30 + - 3,80 + - 14,70 - - 2,30 - - 9,87 - - 23,00 - - 4,30

= 3,49

A B = 1 4 n 1 - a + b - a b - c + a c - b c + a b c

= 1 4 ⋅ 1 - 2,30 - - 9,87 + - 18,20 - 30,20 - 23,80 + - 4,30 + - 23,8 - - 9,87 + - 2,30

= - 8,71

A C = 1 4 n 1 - a + b - a b - c + a c - b c + a b c

= 1 4 ⋅ 1 - 2,30 - - 9,87 + - 18,20 - - 30,20 - - 23,80 - - 4,30 + - 3,80 + - 14,70

= 7,04

B C = 1 4 n [ 1 + a - b - a b - c - a c + b c + a b c ]

= 1 4 ⋅ 1 - 2,30 + - 9,87 - - 18,20 - - 30,20 - - 23,80 - - 4,30 + - 3,80 + - 14,70

= 11,46

A B C = 1 4 n a b c - b c - a c + c - a b + b + a - 1

= 1 4 ⋅ 1 - 14,70 - - 3,80 - - 4,30 + - 23,80 - - 4,30 + - 3,80 + - 14,70

= - 6,49

Passo 3

Show de bola, agora no Minitab, construímos um gráfico de probabilidade normal dos efeitos. Fica assim:

( b )

Pelo gráfico vemos que não temo nenhum fator não significante, porque todos os pontos estão próximos da linha reta.

Passo 4

Por fim, realizamos a analise de variância pelo Minitab, o resultado é:

( c )

Com essa análise e o gráfico normal feito antes, todos os fatores insignificantes. Portanto, não tem nenhum modelo para prever a resposta da largura da linha delta.

( d )

Não existe nenhum gráfico de resíduos nesse experimento, pois o erro quadrado médio e o grau de liberdade do erro são 0 .

Resposta

( a ) A = - 2,74 ; B = - 6,66 ; C = 3,49 ; A B = - 8,71 ; A C = 7,04 ; B C = 11,46 ; A B C = - 6,49

( b ) Todos os fatores são não significativos, pois todos os pontos estão aproximadamente próximos da linha reta.

( c ) Todos os fatores insignificantes, logo não tem nenhum modelo para prever a resposta da largura da linha delta.

( d ) Não existe nenhum gráfico de resíduos nesse experimento, pois o erro quadrado médio e o grau de liberdade do erro são 0 .

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