Enunciado

A aspereza nas bordas de produtos de papel cortado aumenta à medida que as lâminas de uma faca vão sendo gastas. Somente 1% dos produtos cortados com novas lâminas tem bordas ásperas, 3% dos produtos cortados com lâminas mediamente afiadas exibem rugosidade e 5% dos produtos cortados com lâminas gastas exibem rugosidade. Se 25% das lâminas na fabricação forem novas, 60% forem mediamente afiadas e 15% forem gastas, qual será a proporção dos produtos que exibem uma aspereza nas bordas?

Passo 1

Seja N o evento de que uma lâmina é nova.

Seja A S o evento em que uma lâmina é mediamente afiada.

Seja W o evento que uma lâmina está desgastada.

Seja R o evento em que a lâmina tem uma borda áspera.

Seja N R o evento que a lâmina não tem uma borda áspera.

O problema pode ser descrito detalhadamente usando o seguinte diagrama em árvore.

Passo 2

A partir do diagrama de árvore desenhado, a probabilidade que o problema pede pode ser calculada assim:

P ( R ) = P ( R | N ) P ( N ) + P ( R | A S ) P ( A S ) + P ( R | W ) P ( W ) = 0.028

Resposta

P ( R ) = 0.028

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