Uma associação de restaurantes diz que uma família típica nos Estados Unidos gasta a quantia média de U S $   2.628 com alimentação fora de casa. Você é um repórter de uma publicação nacional e quer testar essa afirmação. Uma amostra aleatória de 34 famílias americanas apresenta uma quantia média de gasto com alimentação fora de casa de U S $   2.694 e um desvio padrão de U S $   322 . Para α = 0,05 , você tem evidência suficiente para rejeitar a afirmação da associação? (Adaptado de: U.S. Bureau of Labor Statistics.)

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a ,
  2. Use tecnologia para encontrar o valor p ,
  3. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e
  4. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que a população é normalmente distribuída.

Passo 1

Olá galerinha, vem comigo que irei te ajudar com esse problema!

Primeiramente verificamos que o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido e além disso o enunciado nos diz que a população é normalmente distribuída.

A partir da afirmação que “uma família típica nos Estados Unidos gasta a quantia média de U S $   2.628 com alimentação fora de casa” iremos identificar as hipóteses:

H 0 :   μ = 2628 (afirmação);

H a :   μ ≠ 2628 .

Passo 2

Temos que o teste é bilateral e os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 34 - 1

g . l . = 33

A tecnologia que iremos utilizar para obter o valor p , será através do Excel, para isso precisamos do cálculo da estatística de teste padronizada t :

t = x - - μ s n

Onde:

μ = 2628 ;

n = 34 ;

x - = 2694 ;

s = 322 .

t = 2694 - 2628 322 34

t = 1,195

Pelo Excel, utilizaremos o seguinte comando “DIST.T.BC”, esse comando é para o teste bilateral:

Onde x = t , logo:

p = 0 , 241

Como o valor p é maior que α = 0,0 5 , então não rejeita a hipótese nula ( H 0 ).

Eai, consegui te ajudar? Espero que sim, te aguardo para resolvermos mais exercícios juntos.

Resposta

  1. H 0 :   μ = 2628 (afirmação);
  2. H a :   μ ≠ 2628 .

  3. p = 0 , 241
  4. Não rejeita H 0 .
  5. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para rejeitar a afirmação da associação de restaurantes que uma família típica nos Estados Unidos gasta a quantia média de U S $   2.628 com alimentação fora de casa.