Um avião prestes a pousar carrega famílias. Um total de dessas famílias despachou malas, . Suponha que, quando o avião aterrissa, as malas saiam do avião em ordem aleatória. Assim que uma família recolhe toda sua bagagem, ela sai imediatamente do aeroporto. Se a família Sanchez despachou j malas, determine o número esperado de famílias que saem logo após essa família.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Defina a variável aleatória indicadora que marca se o k-ésimo das famílias restantes partiu depois da família Sanchez ou não. Assim, o número de famílias que partem após a família Sanchez pode ser descrita como
Agora, suponha que a k-ésima família tenha malas e estamos interessados em qual é a
probabilidade de que eles saiam depois de Sanchez, ou seja, o que é . Observe que
a k-ésima família sai mais tarde se e somente se todas as malas de Sanchez tiverem sido colocadas antes a última bagagem da família . Assim, só podemos considerar as malas e a probabilidade de que a última bagagem venha do conjunto que tem membros é igual a
Passo 2
Agora, agrupamos variáveis aleatórias de acordo com o número de bagagens que elas
possui. Nós temos
Portanto, nós temos que
Relembrando que , nós obtemos o seguinte resultado
Substituindo, nós temos que